Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  5

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：根据以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，四边形PAOB为正方形，可得

2

b=a，结合几何量的关系，可得椭圆的离心率．

解答：解：∵以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，四边形PAOB为正方形，
∴

2

b=a，
∴2（a²-c²）=a²，
∴a²=2c²，
∴a=

2

c，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故选B．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．