Question

实数m为何值时，复数z=m2(

1

m+5

+i)+(8m+15)i+

m-6

m+5

．
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）对应点在第二象限．

Answer 1

分析：利用复数的运算法则和有关概念即可得出．

解答：解：z=

m2+m-6

m+5

+(m2+8m+15)i．
（1）z为实数?m²+8m+15=0且m+5≠0，解得m=-3；
（2）z为虚数?

m2+8m+15≠0 m+5≠0

解得m≠-3且m≠-5；
（3）z为纯虚数?

m2+m-6 m+5 =0 m2+8m+15≠0

解得m=2；
（4）z对应的点在第二象限?

m2+m-6 m+5 ＜0 m2+8m+15＞0

解得m＜-5或-3＜m＜2．

点评：熟练掌握复数的运算和有关概念是解题的关键．