题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是
- A.等腰三角形
- B.直角三角形
- C.等腰直角三角形
- D.等腰或直角三角形
A
分析：把已知的等式利用正弦定理化简后，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，由A和B都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值得到A=B，根据等角对等边可得此三角形为等腰三角形．
解答：∵
=
=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，
∴acosB=bcosA变形得：sinAcosB=sinBcosA，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都为三角形的内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选A
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等腰三角形的判定，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
分析：把已知的等式利用正弦定理化简后，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，由A和B都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值得到A=B，根据等角对等边可得此三角形为等腰三角形．
解答：∵
==2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，∴acosB=bcosA变形得：sinAcosB=sinBcosA，
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都为三角形的内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选A
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等腰三角形的判定，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |