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若直线l的斜率k=sinθ,其倾斜角的取值范围是___________。
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
3
2
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR的一边距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
定义:离心率
e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点为F(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.
(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”;
(2)没E为黄金椭圆,问:是否存在过点F、P的直线l,使l与y轴的交点R满足
RP
=-2
PF
?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由;
(3)已知椭圆E的短轴长是2,点S(0,2),求使
SP
2
取最大值时点P的坐标.
定义:离心率
的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆
的一个焦点为F(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.
(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”;
(2)没E为黄金椭圆,问:是否存在过点F、P的直线l,使l与y轴的交点R满足
?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由;
(3)已知椭圆E的短轴长是2,点S(0,2),求使
取最大值时点P的坐标.
定义:离心率
e=
5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点为F(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.
(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”;
(2)没E为黄金椭圆,问:是否存在过点F、P的直线l,使l与y轴的交点R满足
RP
=-2
PF
?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由;
(3)已知椭圆E的短轴长是2,点S(0,2),求使
SP
2
取最大值时点P的坐标.
定义:离心率
的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆
的一个焦点为F(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.
(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”;
(2)没E为黄金椭圆,问:是否存在过点F、P的直线l,使l与y轴的交点R满足
?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由;
(3)已知椭圆E的短轴长是2,点S(0,2),求使
取最大值时点P的坐标.
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