Question

已知x≥-10，关于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不是空集，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：问题等价于存在x≥-10使2|a+13|≤|x-3|-|2x+10|+x+15成立，化为分段函数可求出y=|x-3|-|2x+10|+x+15，x≥-10的最大值，可得a的不等式，解不等式可得．

解答： 解：关于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不是空集
等价于存在x≥-10使2|a+13|≤|x-3|-|2x+10|+x+15成立，
故只需求出函数y=|x-3|-|2x+10|+x+15，x≥-10的最大值即可，
去绝对值可得y=

2x+28，-10≤x≤-5 -2x+8，-5＜x＜3 2，x≥3

，
易得当x=-5时，函数y取最大值18，
∴只需2|a+13|≤18，解得-22≤a≤-4
故答案为：[-22，-4]

点评：本题考查绝对值不等式，转化为求函数的最值是解决问题的关键，属中档题．