Question

在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的区域 和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．

解答：解析：根据题意可得点M（x，y）满足

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

，
其构成的区域D如图所示的三角形，
面积为S₁=1，
E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，
面积为S₂=π，
故向E中投一点，落入D中的概率为P=

S1

S2

=

1

π

．
故答案为

1

π

．

点评：本题主要考查几何概型．几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．