题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递增区间为________．

（-∞，-1）、（2，+∞）
分析：求出函数的导数，令导数大于0，解此不等式，所得的解集即是函数的单调递增区间
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴y′=3x²- $\text{[math]}$
令y′＞0，得3x²- $\text{[math]}$ ＞0，整理得3x⁴-6x³+3x²-12＞0
即3（x-2）（x+1）（x²-x+2）＞0
由于x²-x+2＞0
故3（x-2）（x+1）（x²-x+2）＞0可变为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，或x＜-1
所以函数的单调递增区间为（-∞，-1）、（2，+∞）
故答案为（-∞，-1）、（2，+∞）
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求解本题，关键是正确求出函数的导数且对所得的不等式能顺利解出．本题中有一个难点，即所和的不等式是一个高次不等式，求解这样的不等式只能采取分解因式降幂的方法．