题目内容

设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．
分析：（Ⅰ）由向量的数量积的坐标表示可得，f（x）=
a
•
b
=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x，由f（
π
4
）=2可求m
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
2
sin(2x+
π
4
)，结合正弦函数的性质可求
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=
a
•
b
=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x
由已知f(
π
4
)=m(1+sin
π
2
)+cos
π
2
=2，
∴2m=2即m=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
2
sin(2x+
π
4
)
∴当sin(2x+
π
4
)=-1时，f（x）的最小值为1-
2

此时2x+
π
4
=-
π
2
+2kπ即{x|x=kπ-
3π
8
，k∈Z}
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，则A=
 
，B=
 
．
设函数f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，f（x）的最大值为4，求m的值．
设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点(
π
2
，1)，当x∈[0，
π
2
]时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b与c的值．
已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
3
对称，其中常数ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]的图象．

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