Question

【题目】已知是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（2）求使的值为整数的实数的整数值．

（3）已知对于x的所有实数值，二次函数的值都是非负的，求关于x的方程的根的取值范围

Answer 1

【答案】（1）不存在实数（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）根据已知方程有两个实数根，那么△≥0，可得k的范围，由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得，然后把代入中，进而可求k的值；（2）由是一元二次方程4kx2-4kx+k+2=0的两个实数根，利用根与系数的关系表示出，将通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，把表示出代入，整理后根据此式子的值为整数，即可求出实数k的整数值；（3）先根据的值都是非负的，判别式小于等于0求得a的范围，进而根据a的范围确定函数x的解析式，根据函数的单调性求得函数的值域

试题解析：（1）假设存在实数，使成立．

∵ 一元二次方程的两个实数根

∴ ，

又是一元二次方程的两个实数根

∴

∴

，但．

∴不存在实数，使成立．

（2）∵

∴ 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，

故要使的值为整数的实数的整数值为．

（3）的图像开口向上

要的值都是非负

即

-

①当时

当时

的最大值等于

当时

的最小值等于

②当时

=

当时

的最小值等于6

当时

的最大值等于12

综上所述，的取值范围是。