题目内容
已知函数f(x)=2cos(x+
)cos(x-
)+
sin2x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．
分析：函数f（x）解析式第一项第二个因式利用诱导公式变形，再利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，
（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由正弦函数的单调递减区间即可确定出f（x）的单调递减区间．
（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由正弦函数的单调递减区间即可确定出f（x）的单调递减区间．
解答：解：f（x）=2cos（x+
）sin（x+
）+
sin2x=sin（2x+
）+
sin2x=cos2x+
sin2x=2sin（2x+
），
（Ⅰ）∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，解得：kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
则函数f（x）的单调递减区间[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅰ）∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
则函数f（x）的单调递减区间[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．
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