题目内容

下列说法正确的是(  )
A.函数y=2sin(2x-
π
6
)的图象的一条对称轴是直线x=
π
12
B.若命题p:“存在x∈R,x2-x-1>0”,则命题p的否定为:“对任意x∈R,x2-x-1≤0”
C.若x≠0,则x+
1
x
≥2
D.“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
A:直线x=
π
12
代入函数y=2sin(2x-
π
6
)=0,所以x=
π
12
不是图象的一条对称轴,A不正确;
B命题:”存在x∈R,x2-x-1>0”是一个特称命题,其否定是一个全称命题
所以命题“存在x∈R,x2-x-1>0”的否定为“对任意x∈R,x2-x-1≤0”,B正确;
C:令x=-1,可得x+
1
x
=-1-1=-2≤2,故C错误;
D:“a2=1”?“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”,
所以“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要,D错.
故选B.
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