题目内容
设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∩B是单元素集，则a的所有取值之和为 ．
分析：先求出集合B的元素，利用A∩B是单元素集，确定a满足的条件，即可求出a．
解答：解：B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
若a=3，则A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3}，A∩B=∅不满足条件．
若a≠3，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3，a}，
若A∩B是单元素集，
则a=1或a=4，
∴a的所有取值之和为1+4=5．
故答案为：5．
若a=3，则A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3}，A∩B=∅不满足条件．
若a≠3，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3，a}，
若A∩B是单元素集，
则a=1或a=4，
∴a的所有取值之和为1+4=5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查集合的基本元素，利用A∩B是单元素集，则A，B只有一个公共元素，然后即可确定a的取值．注意对集合A要进行讨论．
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