Question

已知函数的定义域是且

,,当时,.

(1)求证:是奇函数;

(2)求在区间)上的解析式;

(3)是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.

Answer 1

（1）证明略  （2）  （3）不存在

解析:

(1) 由得, ------------3分

由得,        -----------4分

故是奇函数.                         --------5分

(2)当x∈时,，。  ----------7分

而，。      ---------9分

当x∈Z)时,，，

因此。 -------------11分

（3）不等式即为，

即。   ---------13分

令，对称轴为，

因此函数在上单调递增。------------15分

因为，又为正整数，

所以，因此在上恒成立，-----17分

因此不存在正整数使不等式有解。    --------------18分