题目内容
已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，则m的范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．分析：分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．
解答：解：分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，
解得：m≥2，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤5，
解得：-3≤m≤3，
此时m的范围为2≤m≤3；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，
解得：m＜2，
综上，实数m的范围为（-∞，3]．
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，
解得：m≥2，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤5，
解得：-3≤m≤3，
此时m的范围为2≤m≤3；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，
解得：m＜2，
综上，实数m的范围为（-∞，3]．
点评：此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．
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