题目内容

给定两个命题P：对任意实数x都有x2+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围．
命题P：对任意实数x都有x2+ax+4＞0恒成立为真时，△=a2-16＜0，∴-4＜a＜4；
Q：关于x的方程x2-2x+a=0有实数根为真时，△=4-4a≥0，∴a≤1
∵P为真命题，Q为假命题，
∴-4＜a＜4且a＞1
∴1＜a＜4，即实数a的取值范围是（1，4）．
练习册系列答案
相关题目
给出下列六个命题：
（1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
（3）y=f（x+3）的反函数与y=f-1（x+3）是相同的函数．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009无最大值也无最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期为π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
则正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．0个
下列命题：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x-3成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③命题“若a＞b＞0且c＜0，则
c
a
＞
c
b
”的逆否命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1．命题q：?x0∈R，x02-2x0-1≤0，则命题p∧?q是真命题．其中真命题有______．
空间三条直线a，b，c．下列正确命题的序号是______．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过空间一点P有且只有一条直线与直线a成60°角；
④与两条异面直线a，b都垂直的直线有无数条．
下列命题错误的是（　　）
A．“x＜0”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
B．若命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”
已知命题p：“?x∈[1，2]，
1
2
x2-lnx-a≥0”与命题q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围______．
给出下列四个命题：
①函数是定义域到值域的映射；
②f(x)=
x-2
+
1-x
是函数；
③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线；
④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0，则f（x）在R上是减函数．
其中正确命题的序号是______．（写出你认为正确的所有命题序号）
关于函数f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0，x∈R)有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为______．

（09年雅礼中学月考文）如图，正方体ABCD―A1B1C1D1棱长为1，则A到平面的距离为                ，若P为线段上一个动点,则                 

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