题目内容
已知二面角α-l-β为60°，如果平面α内有一点A到平面β的距离为
，那么A在平面β上的射影A1到平面α的距离为（ ）
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分析：作出符合题意的图形，确定二面角的平面角，利用三角函数，即可求A在平面β上的射影A1到平面α的距离．
解答：
解：如图所示，作A1O⊥l于O，连结AO，
∵AA1⊥β，AA1∩A1O=A
∴l⊥平面AA1O．
作A1A2⊥AO，
∵l⊥平面AA1O，
∴l⊥A1A2，
∵AO∩l=O
∴A1A2⊥α，
∴A1A2是A1到平面α的距离．
∵∠AOA1=60°，AA1=
，
∴A1A2=
．
故选A．
解：如图所示，作A1O⊥l于O，连结AO，∵AA1⊥β，AA1∩A1O=A
∴l⊥平面AA1O．
作A1A2⊥AO，
∵l⊥平面AA1O，
∴l⊥A1A2，
∵AO∩l=O
∴A1A2⊥α，
∴A1A2是A1到平面α的距离．
∵∠AOA1=60°，AA1=
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∴A1A2=
| ||
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故选A．
点评：本题考查面面角，考查点到面的距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知二面角α-l-β的大小为60°，b和c是两条直线，则下列四个条件中，一定能使b和c所成的角为60°的条件是（ ）
| A、b∥α，c∥β | B、b∥α，c⊥β | C、b⊥α，c⊥β | D、b⊥α，c∥β |