Question

数列{a_n}满足，则{a_n}的前40项和为________．

Answer 1

420
分析：利用数列递推式，可得数列{a_n}是从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列，由此可得结论．
解答：∵，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，…，a₅₀-a₄₉=49．
∴a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₁₁=1，a₁₂+a₁₀=21，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．
所以{a_n}的前40项和为10×1+10×5+=420
故答案为：420．
点评：本题考查数列递推式，考查数列求和，属于中档题．