题目内容

设集合 $数学公式$
（1）对于给定的整数m，n，如果满足 $数学公式$ ，那么集合A中有几个元素？
（2）如果整数m，n最大公约数为1，问是否存在x，使得 $数学公式$ 都属于A，如果存在，请写出一个，如果不存在，请说明理由．

解：（1）若n=0，则满足0＜m＜1的整数m不存在，此时为空集
若n≠0，则 $\text{[math]}$ ，对于任意给定的整数n，只有一个整数m符合条件，此时为单元集
（2）设x∈A，则 $\text{[math]}$ ，则
$\text{[math]}$
如果 $\text{[math]}$ ，则m²-2n²是1的公约数，即m²-2n²=±1，不妨取m=3，b=2，即 $\text{[math]}$
分析：（1）若n=0，则满足0＜m＜1的整数m不存在，此时为空集，没有元素，若n≠0，求出m的范围，对于任意给定的整数n，找出符合条件的m，从而确定集合中元素的个数；
（2）根据 $\text{[math]}$ 都属于A建立等式关系，化成集合A中元素的形式，再根据整数m，n最大公约数为1，可得m²-2n²是1的公约数，即m²-2n²=±1，然后取一m和n使得满足条件即可．
点评：本题主要考查了集合中元素的个数，同时考查了最大公约数的概念，属于中档题．

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（附加题）设集合A={x|x=m+n

，其中m，n∈Z}
（1）对于给定的整数m，n，如果满足0＜m+n

＜1，那么集合A中有几个元素？
（2）如果整数m，n最大公约数为1，问是否存在x，使得x和

都属于A，如果存在，请写出一个，如果不存在，请说明理由．

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（1）对如下数表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

求K（A）的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因为，

所以

（2）不妨设.由题意得.又因为，所以，

于是，，

所以，当，且时，取得最大值1。

（3）对于给定的正整数t，任给数表如下，

		…
		…

任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表

，并且，因此，不妨设，

且。

由得定义知，，

又因为

所以

所以，

对数表：

1	1	…	1		…
		…		-1	…	-1

则且，

综上，对于所有的，的最大值为