Question

已知命题P：

lim

n→∞

c=0，其中c为常数，命题Q：把三阶行列式

.

5 2 3   x-c 6 4   1 8 x

.

中第一行、第二列元素的代数余子式记为f（x），且函数f（x）在(-∞ ， 

1

4

]上单调递增．若命题P是真命题，而命题Q是假命题，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析：先由已知命题P：

lim

n→∞

c=0，其中c为常数，是真命题，得：c为常数，根据三阶行列式

.

5 2 3   x-c 6 4   1 8 x

.

中第一行、第二列元素的代数余子式写出f（x）=-x²+cx-4，结合函数f（x）在(-∞ ， 

1

4

]上单调递增．求得c的取值范围，最后即可解决问题．

解答：解：由已知命题P：

lim

n→∞

c=0，其中c为常数，是真命题，得：c为常数
三阶行列式

.

5 2 3   x-c 6 4   1 8 x

.

中第一行、第二列元素的代数余子式记为f（x），
则f（x）=-x²+cx-4，
且函数f（x）在(-∞ ， 

1

4

]上单调递增．
∴

c

2

≥

1

4

，?c≥

1

2

，
∵命题Q是假命题，∴c＜

1

2

．
∴命题P是真命题，而命题Q是假命题，
实数c的取值范围是c＜

1

2

．

点评：本题主要考查了极限及其运算、三阶矩阵等，解答的关键是条件：“复合命题的真假判断”的应用．