Question

设函数f(x)=

1

3

ax3-x2(a＞0)在（0，2）上不单调，则a的取值范围是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求导函数，再利用函数f(x)=

1

3

ax3-x2(a＞0)在（0，2）上不单调，所以f′（x）在（0，2）上有零点，即可求得结论．

解答：解：求导函数可得f′（x）=ax²-2x
因为函数f(x)=

1

3

ax3-x2(a＞0)在（0，2）上不单调，
所以f′（x）在（0，2）上有零点
f'（x）=x（ax-2）有零点0和

2

a

，开口向上，
∵a＞0，∴

2

a

＜2，∴a＞1
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．