题目内容
(理)设双曲线C：
(a＞0，b＞0)的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
(1)求双曲线C的离心率e的值；
(2)若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
求双曲线c的方程．
答案：
解析：
解析：
|
(1)双曲线C的右准线l的方程为：x＝ ∴两交点坐标为 ∵△PFQ为等边三角形，则有 ∴
(2)由(1)得双曲线C的方程为把 ∴ |
，两条渐近线方程为：
．
，
、
，
．
(如图)．
，即
解得
，c＝2a．∴
．
．把
代入得
．依题意
∴
，且
．∴双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为l
∵
．∴
．整理得
．
或
．∴双曲线C的方程为：
或
．
练习册系列答案
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（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )
B.2 C.
D.
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
求双曲线c的方程．
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
求双曲线c的方程．