题目内容
做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为
4
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时，材料最省．分析：设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x=256，其表面积S=4ax+a2=4a×
+a2=
+a2=
+
+a2，利用均值不等式即可得出．
| 256 |
| a2 |
| 1024 |
| a |
| 512 |
| a |
| 512 |
| a |
解答：解：设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x=256，
其表面积S=4ax+a2=4a×
+a2=
+a2=
+
+a2≥3
=3×26=192．
当且仅当a=8即h=
=4时，S取得最小值．
故答案为4．
其表面积S=4ax+a2=4a×
| 256 |
| a2 |
| 1024 |
| a |
| 512 |
| a |
| 512 |
| a |
| 3 |
| ||||
当且仅当a=8即h=
| 256 |
| 82 |
故答案为4．
点评：本题考查了正方体的体积与表面积、均值不等式，属于基础题．
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