题目内容
函数y=
在区间（-∞，1]上是单调递减函数，则a的取值范围是________．
（0，1]
分析：因为外层函数y=
在[0，+∞）为增函数，故只需内层函数t=1-ax在区间（-∞，1]上是单调递减函数，且t≥0恒成立，利用一次函数的单调性，列不等式即可解得a的范围
解答：∵y=在区间（-∞，1]上是单调递减函数
∴t=1-ax在区间（-∞，1]上是单调递减函数，且t≥0恒成立
∴a＞0，且1-a×1≥0
解得0＜a≤1故答案为 （0，1]
点评：本题考查了复合函数单调性的判断方法，幂函数的单调性和一次函数图象性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题
分析：因为外层函数y=
在[0，+∞）为增函数，故只需内层函数t=1-ax在区间（-∞，1]上是单调递减函数，且t≥0恒成立，利用一次函数的单调性，列不等式即可解得a的范围解答：∵y=
在区间（-∞，1]上是单调递减函数∴t=1-ax在区间（-∞，1]上是单调递减函数，且t≥0恒成立
∴a＞0，且1-a×1≥0
解得0＜a≤1故答案为 （0，1]
点评：本题考查了复合函数单调性的判断方法，幂函数的单调性和一次函数图象性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题
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