题目内容
15．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆的切线长与|MQ|的比值分别为1或2时，分别求出点M的轨迹方程．分析 设出M的坐标，通过解直角三角形表示出切线长，利用两点距离公式表示出|MQ|的长，利用已知条件求出点M 的轨迹方程．
解答 解：设点M的坐标为（x，y），
则点M到圆的切线长|MA|=$\sqrt{{MO}^{2}-{AO}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$，
|MQ|=$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
（1）当动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为1时，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$=$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
化简得：4x-5=0，
此时点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；
（1）当动点M到圆的切线长与|MQ|的比值为2时，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-1}$=2$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$，
化简得3x2+3y2-16x+17=0，
此时点M的轨迹是一个圆．
点评 本小题考查曲线与方程的关系，轨迹的概念等解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力．直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．
练习册系列答案
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20．若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，则|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围是（ ）
| A． | [3，7] | B． | （3，7） | C． | [2，5] | D． | （2，5） |
7．已知向量$\overrightarrow{n}$=（1，0，-1）与直线l垂直，且l经过点A（2，3，1），则点P（4，3，2）到l的距离为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ |