题目内容

点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是
1
5
，则点P的轨迹方程为
 
．
分析：设出点P的坐标，直接由P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是
1
5
列式整理得方程．
解答：解：设P（x，y），
|PF|=
(x-1)2+y2
，P到定直线x=5的距离为|5-x|，
由P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是
1
5
，得
(x-1)2+y2
|5-x|
=
1
5
，整理得：
x2
5
+
y2
4
=1．
∴点P的轨迹方程为
x2
5
+
y2
4
=1．
故答案为：
x2
5
+
y2
4
=1．
点评：本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．
练习册系列答案
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（2012•韶关二模）在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是
2
2
，设动点P的轨迹为C1，Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．
（1）求动点P的轨迹C1的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）设曲线C1上的三点A(x1，y1)，B(1，
2
2
)，C(x2，y2)与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；
（3）若直线PQ与C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

已知点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线的距离之比是1：2，

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线交曲线C与A，B两点，A，B在上的射影分别为M，N。求证：AN与BM的公共点在轴上。
在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是，设动点P的轨迹为C1，Q是动圆（1＜r＜2）上一点．
（1）求动点P的轨迹C1的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）设曲线C1上的三点与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；
（3）若直线PQ与C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．
在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是，设动点P的轨迹为C1，Q是动圆（1＜r＜2）上一点．
（1）求动点P的轨迹C1的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）设曲线C1上的三点与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；
（3）若直线PQ与C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

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