Question

定义在上的函数满足下列两个条件：
⑴对任意的恒有成立； ⑵当 时，；
记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是   (      )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2-x
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．由题意得f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）

所以可得k的范围为≤k＜2，故选C．
考点：函数零点的判定定理．．