题目内容

已知f(x)=ax+1，当x∈［－2，2］时，f(x)＞0，求a的取值范围.

解：∵f(x)为一次函数或常数函数，∴由x∈［－2，2］时，f(x)＞0成立，得f(－2)与f(2)同为正数或同为负数.∴f(－2)f(2)＞0，

即［a×(－2)+1］(a×2+1)＞0，1－4a2＞0.

∴－＜a＜为所求.

练习册系列答案
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已知f(x)=A
x
+B
1-x
(A＞0，B＞0)．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若g(x)=
mx-1
+
1-nx
(m＞n＞0)，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．
已知f(x)=ax-
1x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．
已知f(x)=ax-2
4-ax
 -1?(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？
已知f(x)=
ax+1x-1
，x∈（1，+∞），f（2）=3
（1）求a；
（2）判断并证明函数单调性．
（2013•湖南模拟）已知f(x)=ax+
bx
+3-2a(a，b∈R)的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．
（1）求a与b满足的关系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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