Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，s=（a+b+c）
（1）证明++≥；
（2）若s²=2ab，试证s＜2a．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设及柯西不等式知，（++）（A+B+C）≥（1+1+1）²=9，故可证；
（2）利用三角形两边之和大于第三边，结合已知条件，即可证明．
解答：证明：（1）由题设及柯西不等式知，（++）（A+B+C）≥（1+1+1）²=9．
等号当且仅当A=B=C=时取得．
∵A+B+C=π
∴++≥；
（2）∵△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c
∴a+c＞b
∴a+b+c＞2b
∵s=（a+b+c）
∴s＞b
∴s²＞sb
∵s²=2ab，
∴2ab＞sb，
∴s＜2a
点评：本题重点考查不等式的证明，考查柯西不等式的运用，正确掌握柯西不等式是解题的关键．