Question

已知函数，则不等式f（x-2）+f（x²-4）＜0的解集为（ ）
A．（-1，6）
B．（-6，1）
C．（-2，3）
D．（-3，2）

Answer 1

【答案】分析：本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．
解答：解：由题意可知f（x）的定义域为R．
∵
∴f（-x）+f（x）=
==0，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，
∴f（x-2）+f（x²-4）＜0可化为f（x-2）＜-f（x²-4）
即f（x-2）＜f（4-x²），可得x-2＜4-x^2，
即x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
故选D
点评：本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．