Question

y=f（x-1）的定义域为[1，2]，当0＜a＜

1

2

时，F（x）=f（x-a）+f（x+a）的定义域是

 

．

Answer 1

分析：先根据y=f（x-1）的定义域求出x-1的范围，再由x-a、x+a满足的条件与x-1的条件相同可得到0≤x-a≤1，0≤x+a≤1，进而可求出x的范围，再结合a的范围可确定函数F（x）=f（x-a）+f（x+a）的定义域．

解答：解：∵y=f（x-1）的定义域为[1，2]，∴0≤x-1≤1
∴F（x）=f（x-a）+f（x+a）中满足
0≤x-a≤1，0≤x+a≤1
∴a≤x≤1+a，-a≤x≤1-a
又因为0＜a＜

1

2

，∴a≤x≤1-a
故函数F（x）=f（x-a）+f（x+a）的定义域是[a，1-a]
故答案为：[a，1-a]

点评：本题主要考查函数定义域的求法．考查对基础知识的灵活应用．