Question

（2013•天河区三模）以下三个命题：
①若|a-b|＜1，则|a|＜|b|+1；
②若a，b∈R，则|a+b|-2|a|≤|a-b|；
③若|x|＜2，|y|＞3，则|

x

y

|＜

2

3

，
其中正确命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：利用绝对值三角不等式判断①的正误；绝对值不等式判断②的正误；不等式的性质判断③的正误；

解答：解：因为|a-b|＜1，所以|a|-|b|＜1，则|a|＜|b|+1，所以①正确；
若a，b∈R，则|a+b|-2|a|≤|a-b|；所以|a+b|-2|a|≤a+b-2a|=|a-b|；所以②正确；
若|x|＜2，|y|＞3，0＜

1

|y|

＜

1

3

，所以|

x

y

|＜

2

3

，③正确；
正确命题的序号：①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题考查绝对值三角不等式的应用，不等式的基本性质的考查．