题目内容
15、数列{an}中，a1=3，Sn+1=3Sn-2Sn-1+1，则an=
an=2n+1-1
．分析：由题设条件先求出a3，a4，再由a1=3，a2，a3，a4的值能够导出an．
解答：解：∵a1=3，a2=7，Sn+1=3Sn-2Sn-1+1，
∴Sn=3Sn-1-2Sn-2+1，
∴an+1=3an-2an-1，
a3=3×7-6=15，
a4=3×15-2×7=31，
由此猜想an=2n+1-1．
故答案为：2n+1-1．．
∴Sn=3Sn-1-2Sn-2+1，
∴an+1=3an-2an-1，
a3=3×7-6=15，
a4=3×15-2×7=31，
由此猜想an=2n+1-1．
故答案为：2n+1-1．．
点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意认真审题，仔细解答．属于中档题．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|