Question

(2006武汉模拟)已知数列满足关系式：，n=1，2，3，…，．

(1)求，，；

(2)求证：；

(3)求证：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由及，则， ，． (2)及知：．要证成立，先找一个加强的不等式， 由及 可猜想：．于是：．结合 ∴下面利用数学归纳法证明：． ①在n=1时，满足． ②假设在n=k时，成立． 在n=k＋1时， ． 另一方面，下面使用分析法证明：即 需证：， 即：， 亦即需证：． 从而(*)式得证，故，因此由①②可知恒成立． ∴得证． (3)由(2)可知，则． 于是有． 由叠加原理可知．