Question

设双曲线C：（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A，B，设直线l与y轴交点为P，且=，则a=________．

Answer 1

分析：由曲线C与直线l有两个不同交点，得其两方程联立后二次方程的△＞0，借助向量相等条件，韦达定理，列出只含a的方程，再求解
解答：把直线与双曲线方程联立消去y得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（0，1），
∵=，
∴（x₁，y₁-1）=（x₂，y₂-1），
求得x₁=x₂，
∵x₁+x₂=x₂=-，x₁x₂=x₂²=-，
消去x₂得-=，a=
故答案为：
点评：本题考查直线、双曲线的概念性质，韦达定理、不等式、平面向量的运算，解方程等知识，考查数形结合，方程、不等式的思想方法，以及推理运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力．