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已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即数学公式，数学公式，…，数学公式，n∈N*，则f2012（x）=


  1. A.
    sinx+cosx
  2. B.
    sinx-cosx
  3. C.
    -sinx+cosx
  4. D.
    -sinx-cosx
D
分析：先从f1（x）开始求导，找出其周期即可．
解答：∵f1（x）=sinx-cosx，∴，，，．
∴f5（x）=f1（x），fn+4k（x）=fn（x）．
∴f2012（x）=f502×4+4（x）=f4（x）=-cosx-sinx．
故选D．
点评：得出数列的周期是解题的关键．
练习册系列答案
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已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2009（
π
2
）=
 
．
5、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2011（x）=（　　）
已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=
1
1
．
已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2），则f1(
π
4
)+f2(
π
4
)+…+f2011(
π
4
)=
 
．
已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2012（x）=（　　）

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