Question

10、下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（　　）
①y=x³②y=x²+1③y=|x|④y=2^x

A、①②

B、②③

C、③④

D、①③

Answer 1

分析：结合极值的定义，分别判断各个函数是否同时满足以下条件①在在x=0处的导数为0，②（-∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．

解答：解：①y′=3x²≥0恒成立，所以函数在R上递增，无极值点
②y′=2x，当x＞0时函数单调递增；当x＜0时函数单调递减且y′|_x=0=0②符合
③结合该函数图象可知在（0，+∞）递增，在（-∞，0]递减且f′（0）=0递增，在（（-∞，0）递减，f′（0）=0③符合
④y=2^x在R上递增，无极值点
故选B

点评：本题主要考查了极值的定义，函数在x₀处取得极值?f′（x₀）=0且在的x₀两侧发生单调性的改变．