题目内容

已知函数f(x)=
6
x+1
-1
的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x2+2x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=3时，求A∩（?RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．
分析：（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；
（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．
解答：解：函数f(x)=
6
x+1
-1
的定义域为集合A={x|-1＜x≤5}
（1）函数g（x）=lg（-x2+2x+3）的定义域为集合B={x|-1＜x＜3}
CRB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩（?RB）=[3，5]
（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，A={x|-1＜x≤5}而-x2+2x+m=0的两根之和为2
∴B={x|-2＜x＜4}
∴m=8
答：实数m的值为8
点评：本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；
（2）若x∈(0，
π
6
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．
（2013•东至县一模）已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=
x+2，(x≤-2)
x2，(-2＜x＜2)
2x，(x≥2)
若f（a）=8，则a等于（　　）
已知函数f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

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