题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，{bn }是公差不为0的等差数列，其中b2、b4、b9依次成等比数列，且a2=b2
（1）求数列{an }和{bn}的通项公式：
（2）设cn=
，求数列{cn）的前n项和Tn．
（1）求数列{an }和{bn}的通项公式：
（2）设cn=
| bn | an |
分析：（1）由关系式an=
求出an，再由等差数列的通项公式和题意列出方程，求出首项和公差，代入通项公式化简即可；
（2）由（1）求出cn，再根据cn的特点，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和，要认真化简．
|
（2）由（1）求出cn，再根据cn的特点，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和，要认真化简．
解答：解：（1）由题意知，Sn=2n+1-2，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-2）=2n
当n=1时，a1=S1=4-2=2，也符合上式，
∴an=2n，
即数列{an}是首项为2公比为2的等比数列，
设数列{bn}的首项为b1，公差为d （d≠0），
由b2=a2=4，又b2、b4、b9依次成等比数列得，
（4+2d）2=4（4+7d），解得d=3，b1=1，
∴bn=3n-2．
（2）由（1）得，cn=
=
，
∴Tn=
+
+
+…+
2Tn=1+
+
+
+…
两式相减得Tn=l+3（
+
+
+…+
）-
=1+3（
）-
=1+3（1-
）-
=4-
．
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-2）=2n
当n=1时，a1=S1=4-2=2，也符合上式，
∴an=2n，
即数列{an}是首项为2公比为2的等比数列，
设数列{bn}的首项为b1，公差为d （d≠0），
由b2=a2=4，又b2、b4、b9依次成等比数列得，
（4+2d）2=4（4+7d），解得d=3，b1=1，
∴bn=3n-2．
（2）由（1）得，cn=
| bn |
| an |
| 3n-2 |
| 2n |
∴Tn=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
| 3n-2 |
| 2n |
2Tn=1+
| 4 |
| 2 |
| 7 |
| 4 |
| 10 |
| 8 |
| 3n-2 |
| 2n-1 |
两式相减得Tn=l+3（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 3n-2 |
| 2n |
=1+3（
| ||||
1-
|
| 3n-2 |
| 2n |
=1+3（1-
| 1 |
| 2n-1 |
| 3n-2 |
| 2n |
=4-
| 3n+4 |
| 2n |
点评：本题考查了等差和等比数列的性质，通项公式和前n项和公式的应用，以及错位相减法求数列的前n项和．
练习册系列答案
相关题目