Question

设，函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）周期为，单调递增区间是（）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先三角函数的问题必须把函数化为的形式，才能应用正弦函数的知识解决问题，本题中

；（2）本题中已知条件要化简，待求值的式子也要化简，已知为，即为，问题变成已知，求一个式子的值，这个式子一般是关于的齐次式，分子分母同时除以的幂可化为的式子，当然也可直接把用代入化简得出结论，如．

试题解析：（1）       （1分）

， （2分）

所以，函数的最小正周期为．       （2分）

由（），得（），（2分）

所以函数的单调递增区间是（）．    （1分）

（2）由题意，，，  （1分）

所以，．        （1分）

所以，．   （4分）

（中间步骤每步1分，答案2分）

考点：(1)三角函数的周期与单调区间；(2)三角函数的求值问题．