题目内容
若等比数列{an}满足an•an+1=9n，则公比q=________．
3
分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为9，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为81，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．
解答：当n=1时，可得a1a2=9，当n=2时，a2a3=81，
相除可得
=q2=9，q=±3．
当q=-3时，由等比数列的定义可得a1a2＜0，故舍去．
∴公比q=3，
故答案为3．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为9，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为81，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．
解答：当n=1时，可得a1a2=9，当n=2时，a2a3=81，
相除可得
=q2=9，q=±3．当q=-3时，由等比数列的定义可得a1a2＜0，故舍去．
∴公比q=3，
故答案为3．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目