Question

在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有（k为常数），则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）举例说明：公差比为0，a_n+2-a_n+1=0，数列{a_n}为常数列，所以的分母为0，无意义；（2）等差数列为常数列时，不是等差比数列；（3）由a_n=-3ⁿ+2==3是公差比为3的等差比数列；（4）a_n=a₁•q^n-12=命题正确，综合可得答案．
解答：解：（1）若公差比为0，则a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}为常数列，从而的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；
（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意；
（3）a_n=-3ⁿ+2==3是公差比为3的等差比数列；
（4）a_n=a₁•q^n-12命题正确，所以，正确命题为（1）（3）（4）．
故答案为（1）（3）（4）
点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假