题目内容
若?x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是
（-4，0]
（-4，0]
．分析：当a=0时，不等式即-1＜0，显然满足条件．当a≠0时，由题意可得
，由此解得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．
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解答：解：由于?x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，当a=0时，不等式即-1＜0，显然满足条件．
当a≠0时，由题意可得
，解得-4＜a＜0．
综上可得-4＜a≤0，故实数a的取值范围是（-4，0]，
故答案为 （-4，0]．
当a≠0时，由题意可得
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综上可得-4＜a≤0，故实数a的取值范围是（-4，0]，
故答案为 （-4，0]．
点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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