题目内容
已知偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则使f（2x-
）＜f（
）的x取值范围是
- A.（，1）
- B.[，1）
- C.（，2）
- D.（-∞，1）
A
分析：由偶函数性质将已知不等式化为
，由f（x）在（-∞，0]上的单调性得到[0，+∞）单调性，再把该不等式转化为具体不等式，解出即可．
解答：∵f（x）为偶函数，∴f（2x-）=f（|2x-|），
由
得，，
∵偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则
，解得
，
解得
，
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，解决本题的关键是利用函数的性质把抽象不等式具体化．
分析：由偶函数性质将已知不等式化为
，由f（x）在（-∞，0]上的单调性得到[0，+∞）单调性，再把该不等式转化为具体不等式，解出即可．解答：∵f（x）为偶函数，∴f（2x-
）=f（|2x-|），由
得，，∵偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则
，解得，解得
，故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，解决本题的关键是利用函数的性质把抽象不等式具体化．
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
| ||
B、f(-π)＞f(-
| ||
C、f(-2)＞f(-
| ||
D、f(-
|