题目内容

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足 $数学公式$ 的x取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据f（x）在区间[0，+∞）单调递减，可得当2x-1≥0时，原不等式可化为：2x-1＞ $\text{[math]}$ ，解得x＞ $\text{[math]}$ ．而当2x-1＜0时，利用函数f（x）是偶函数，有f（2x-1）=f（1-2x），所以 $\text{[math]}$ ，可化为：1-2x＞ $\text{[math]}$ ，解之得x＜ $\text{[math]}$ ．最后综上所述，可得满足 $\text{[math]}$ 的x取值范围．
解答：∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，
∴当2x-1≥0时，即x $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 可化为：2x-1＞ $\text{[math]}$ 解之得x＞ $\text{[math]}$ ，
结合x $\text{[math]}$ 可得x取值范围是x＞ $\text{[math]}$ ；
当2x-1＜0时，即 $\text{[math]}$ 时，因为函数f（x）是偶函数，f（2x-1）=f（1-2x）
所以不等式 $\text{[math]}$ 等价于 $\text{[math]}$ ，可化为：1-2x＞ $\text{[math]}$ 解之得x＜ $\text{[math]}$
结合x $\text{[math]}$ 可得x取值范围是x $\text{[math]}$ ．
综上所述，得满足 $\text{[math]}$ 的x取值范围是{x|x＜ $\text{[math]}$ 或x＞ $\text{[math]}$ }
故选C
点评：本题以偶函数为例，要我们解关于x的不等式，着重考查了抽象函数、函数单调性和奇偶性等属于基础题．