Question

已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=x²+3x，则不等式f（x+1）＜4的解集是（　　）

• A、（-5，5）
• B、（-1，1）
• C、（-5，+∞）
• D、（-l，+∞）

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的性质，求出函数当x＞0时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式．

解答：解：若x＞0，则-x＜0，
∵当x≤0时，f（x）=x²+3x，
∴f（-x）=x²-3x，
∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（-x）=x²-3x=-f（x），
即f（x）=-x²+3x，x＞0．
①若x+1≤0，即x≤-1，由f（x+1）＜4得，
x²+5x＜0，解得-5＜x＜0，
此时-5＜x≤-1．
②若x+1＞0，即x＞-1，由f（x+1）＜4得，
x²-x+2＞0，此时不等式恒成立，
此时x＞-1，
综上不等式的解为x＞-5．
即不等式的解集为（-5，+∞）．
故选：C．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．