Question

若直线y=x+2与曲线y=

m-x 2

(m＞0)恰有一个公共点，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：曲线y=

m-x 2

(m＞0)表示以原点为圆心，

m

为半径的圆在x轴上方的部分，画出图象，结合图象，即可得出结论．

解答：解：曲线y=

m-x 2

(m＞0)表示以原点为圆心，

m

为半径的圆在x轴上方的部分，
直线y=x+2与曲线y=

m-x 2

(m＞0)相切时，

2

2

=

m

，∴m=2，
直线y=x+2与曲线y=

m-x 2

(m＞0)有两个交点时，
将（0，2）代入y=

m-x 2

(m＞0)，可得m=4，
∴直线y=x+2与曲线y=

m-x 2

(m＞0)恰有一个公共点时，实数m的取值范围为m＞4或m=2．
故答案为：m＞4或m=2．

点评：本题考查直线与圆相交的性质，数形结合是解决问题的关键，属中档题．