题目内容

7．设x，y，z∈（0，+∞），a=x+$\frac{1}{y}，b=y+\frac{1}{z}，c=z+\frac{1}{x}$，则a，b，c三个数（　　）
A．至少有一个不小于2B．都小于2
C．至少有一个不大于2D．都大于2

分析 利用反证法，即可得出结论．

解答 解：假设3个数x+$\frac{1}{y}$＜2，y+$\frac{1}{z}$＜2，z+$\frac{1}{x}$＜2，
则x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{z}$+z+$\frac{1}{x}$＜6，
利用基本不等式可得x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{z}$+z+$\frac{1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+y+$\frac{1}{y}$+z+$\frac{1}{z}$≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于2．
故选：A．

点评 本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，正确运用反证法是关键，属于中档题．

练习册系列答案
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