题目内容

已知周期数列{x_n}满足x_n=|x_n-1-x_n-2|(n≥3),若x₁=1,x₂=a(0≤a≤1),则当该数列的周期最小时,数列的前2 008项的和是

A.1 338 B.1 339 C.1 340 D.1 341

答案：B 若a=0,则数列为1,0,1,1,0,1,1,0,1,…,周期为3,S₂₀₀₈=2×669+1=1 339.若a=1,则数列为1,1,0,1,1,0,…,周期为3,S₂₀₀₈=2×669+1=1 339.若a≠0,且a≠1,则{x_n}数列周期大于3,或不为周期数列,∴最小正周期为3,S₂₀₀₈=1 339.

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在数列{a_n}中，如果存在常数T（T∈N₊），使得a_n+T=a_n对于任意正整数均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知周期数列{a_n}满足x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}的周期为3时，则数列{x_n}的前2015项的和S₂₀₁₅为（　　）

在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{a_n}的周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知周期数列{x_n}满足 $数学公式$ ，且x₁=1，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列前2012项和是________．

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