题目内容

四位同学在研究函数 $数学公式$ （x∈R）时，分别给出下面四个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂＜0，则一定有 $数学公式$ ；
③若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，则一定有 $数学公式$ ；
④若集合M=[a，b]，N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的有序实数对（a，b）只有一个．
则上述四个结论中正确的是

A.
①②
B.
①③
C.
①④
D.
②④

A
分析：作出函数 $\text{[math]}$ （x∈R）的图象，依据图象判断①④．②③借助图象及其几何意义判断．
解答：

解：由图象知①正确，
对于②若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂＜0，则一定有 $\text{[math]}$ ，表示（x₁，f（x₁））与（0，0）连线的斜率大于（x₂，f（x₂））与（0，0）连线的斜率，由图象知这一结论正确．
对于③，其结论与②相悖，故不正确
④这样的数对的个数超过一个，故不正确．
故应选A．
点评：考查函数的单调性每一点处切线的斜率的变化，函数本身的特征．本解法借助图象，以形助数，是解题的好方法．

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（x∈R）时，分别给出下面四个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂＜0，则一定有

；
③若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，则一定有

；
④若集合M=[a，b]，N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的有序实数对（a，b）只有一个．
则上述四个结论中正确的是（　　）

四位同学在研究函数f（x）=

（x∈R）时，分别给出下面四个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③f（x）是连续且递增的函数，但f（0）不存在；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则f_n（x）=

对任意n∈N^*恒成立，
上述四个结论中正确的是

四位同学在研究函数f(x)=

(x∈R)时，分别给出下面四个结论：
①函数 f（x）的图象关于y轴对称；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则 fn(x)=

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述四个结论中正确的有

四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：

①函数的图象关于轴对称；② 函数的值域为 (－1,1)；③若则一定有；④若规定, ，则对任意恒成立. 你认为上述四个结论中正确的有

四位同学在研究函数

时，分别给出下面四个结论：
①函数 f（x）的图象关于y轴对称；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述四个结论中正确的有．