Question

（2011•蓝山县模拟）满足约束条件

x-y≥0 x+y≤2 x+2y≥2

的点P（x，y）所在区域的面积等于

1

3

．

Answer 1

分析：先利用二元一次不等式（组）与平面区域，根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可．

解答：解：先画出约束条件约束条件

x-y≥0 x+y≤2 x+2y≥2

的所表示的区域所围成图形是一个三角形ABC，如图，可知A（2，0）
由

x-y=0 x+y=2

得B（1，1），
由

x-y=0 x+2y=2

得C（

1

3

，

2

3

）
∴三角形的面积=S_△OAB-S_△OAC=

1

2

×2×1-

1

2

×2×

2

3

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．